martes, 22 de abril de 2014

¿Por que no trabajan bien los marcos de metacrilato?

Los marcos de metacrilato son bonitos, ligeros y tienen un acabado perfecto sin necesidad de pintar, sin embargo,  una vez que la máquina está montada, el problema que tienen es su rigidez, cuando terminas de montar la máquina y lo coges desde arriba puedes notar que flecta demasiado, incluso en el caso de metacrilato de 10 mm de espesor.

La rigidez de cualquier pieza depende de dos factores, la elasticidad del material y la  forma de esta, o más concretamente, la forma de la sección con la que opone resistencia a ser deformada.

Cuanto mayor sea el producto del módulo de elasticidad (E) por el momento de inercia de la sección (I) menor será la deformación.

Para medir la elasticidad de un material se usa el módulo elástico (E), a continuación se muestra una tabla con el módulo  de elasticidad para diferentes materiales:


Aluminio: 700.000 kg/cm2
Metacrilato: 33.000 kg/cm2
Acero: 2.100.000 kg/cm2
ABS: 21.000 kg/cm2
Nylon 14.000 kg/cm2
Grafeno: 10.000.000 kg/cm2

 Como podemos ver con esta tabla, el aluminio es mas de 20 veces mas rígido que el metacrilato.



Por otro lado necesitamos definir la sección más solicitada y seguidamente calcular su momento de inercia (I). Para elegirla correctamente habría que definir que fuerzas ejercemos sobre la impresora,  en nuestro caso, supondremos que aplicamos una fuerza horizontal arriba del marco. En este caso los laterales del marco, en su parte inferior, son las que soportarán más fuerza de flexión.



La sección estará compuesta de dos rectangulos, uno por cada lateral, pero para comparar metacrilato contra aluminio, nos será suficiente con estudiar solo uno de los laterales.

El momento de inercia (I) de una sección rectangular se calcula con la fórmula:


Para el caso de la Prusa I3 que tiene 6 mm de altura y 55 mm de anchura, el momento de inercia  es 0'0990 cm4

En el caso del marco de metacrilato típico con 10 mm, sería 0'4583 cm4.

Para valorar la rigidez de cada solución multiplicamos E·I y tendremos:

Marco de aluminio de 6 mm:        700.000 · 0'099    = 69.300 kg·cm2
Marco de metacrilato de 10 mm:   33.000 · 0.4583  = 15.125 kg·cm2
Viendo estos resultados la siguiente pregunta que se plantea es ¿Que espesor de metacrilato debemos dar para conseguir una rigidez equivalente a 6 mm de aluminio? La repuesta es casi 17 mm, pero seguro que ya sabes calcularlo tu mismo con total precisión.

En el caso de la PowerCode la existencia de las barras diagonales evita que el marco tenga que soportar  todos los esfuerzos. trabajando de forma mas equilibrada y evitando las temidas vibraciones.


Puedes ver mas detalles de la PowerCode en la wiki:  http://reprap.org/wiki/PowerCode/es  


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